自主セミナーです。

内容

de Rhamの定理の証明

参考：微分形式の幾何学（森田先生）、幾何学III微分形式（坪井先生）

講演者：@haru_negami

概要

引用：

指数定理とは何か？粗く掻い摘んで言えば, 次の二つが一致するというものである:

「ベクトル束から定まる位相的指数」=「楕円型微分作用素から定まる解析的指数」.

厳密な主張を記述するには, ベクトル束, Chern 指標, 楕円型など多少の数学用語が必要である. しかし定理の主張じたいは至極シンプルであり, また具体的かつ実用的である. 実際, 世の中には楕円型微分作用素はそこそこ存在し, それを指数定理に直接代入する事によって微分トポロジーで 50 年代までに傑出された定理の多くが導かれる. 応用例も多く, 物理でも使われる. 主要定理らを包括する指数定理は「幾何学の金字塔」と譬えられ, ６０年代までの幾何学パラダイムを締め括る定理であった. 今でもその重要な位置を占め, 指数定理の解説本も多く流通しており, 幅広く用いられている. それも定理の本質も限界もよく理解され, 指数定理の証明は何通りも示されている.

引用元
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&refer=biwako2010%2Freport&openfile=biwakoA.pdf

この美しい定理を理解しようというのが目標です。

注意

会場の案内については、会場への直接の連絡はお控えいただきますようよろしくお願いいたします。

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申し込みURL
https://mathcafe-japan.connpass.com/event/137206/

参加人数
3人の参加がありました